a) White to mate in one.

.

b) White to mate in two.

.

c) White to mate in three.

.

d) White to mate in six.

.

Solutions:             a) N-f7 mate

                                     b) N-f6 ch, K-h8  then N-f7 mate

                                     c)  1) N-e7 ch, K-h8,   2) N-d8 (taking the pawn leads to a stalemate, as the king has no                                                          legal   moves), P-g4     3) N-f7 mate

                                     d) 1) N-e6 ch, K-g8    2) K-g6, P-c3    3) N-e4, P-c2    4) N-f6 ch, K-h8     5) N-g5, P-c8 (Q)

                                          6) N-f7 mate!      PS - Two knights and a king cannot force a checkmate against a lone                                                                                                 king.  Having that black pawn on the board is what made this                                                                                                       mate possible.  So remember, to avoid a draw, leave at least one                                                                                                   pawn on the board!  (In problem #1 above, two knights and a king                                                                                             will indeed be checkmating a lone king, but this position cannot be                                                                                           forced.  Black would have to make a poor move to get itself into                                                                                                   such a position - it cannot be forced!)